Departamento de Matemáticas

IES Ezequiel González (Segovia)

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Leonhard Euler (1707/1783)

Leonard EulerLeonhard es uno de los grandes científicos de nuestra historia. Su obra se encuentra en todas los campos de las matemáticas y también en astronomía, óptica, acústica y mecánica. Era un hombre entrañable, animoso y alegre, además poseía una gran energía en su trabajo.

Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea (Suiza). Su padre, pastor calvinista, deseaba que su hijo siguiera sus pasos. Aunque Euler inició estudios de Teología, su padre que había recibido formación matemática de Jakob Bernoulli (1654-1705) enseguida reconoció el talento de su hijo y abandonó su idea de convertirlo en clérigo. Así, el joven Leonhard estudia en la Universidad de Basilea, teología, lenguas orientales, medicina, astronomía, física y tiene a Johann Bernoulli (1667-1748)como profesor de matemáticas. A los 17 años recibe una mención honorífica de la Academia de las Ciencias de París, por un trabajo sobre la mejor disposición de los mástiles de un barco. No sería la primera vez, Euler consiguió en doce ocasiones el codiciado premio.

En 1727, fue invitado por la emperatriz Catalina I(1684-1727), para que ocupara un puesto en la Academia de San Petersburgo (hoy Leningrado), donde ya trabajaban sus amigos, los hermanos Daniel y Nikolaus Bernoulli, como profesores de matemáticas. Durante el viaje, se entera de la muerte de Nikolaus y al poco de llegar, estuvo a punto de volverse, pues muere la emperatriz y la Academia corrió peligro de desaparecer ya que el nuevo gobierno mostraba pocas simpatías por los sabios extranjeros. Aún así, en 1730, Euler ocupa la cátedra de Filosofía Natural y en 1733 sucede a su amigo Daniel, el cual abandona Rusia para hacerse cargo de una cátedra de Matemáticas en la Universidad de Basilea. Por entonces, Leonhard se casa con Catherine Gsell y llega a tener trece hijos, aunque no todos sobrevivieron a la infancia.

Euler publica incesantemente en la revista de la Academia. Hacía cálculos sin ningún esfuerzo aparente, a pesar de la pérdida de visión de un ojo a los 30 años y de la ceguera casi total durante los últimos 17 años de su vida.

En 1741, recibe otra invitación, esta vez de Federico el Grande de Prusia, para incorporarse a la Academia de Berlín. En esta ciudad pasa 25 años pero sin perder el contacto con la Academia de San Petersburgo a la que envía numerosos artículos. Sus relaciones con el rey se deterioran y en 1766, acepta el ofrecimiento de Catalina la Grande (1729-1796) y vuelve a Rusia.

Leonhard muere en San Petersburgo el 7 de septiembre de 1783 trabajando hasta el último día de su vida.

Algunos detalles de su obra

A lo largo de su vida publicó más de 500 libros y artículos. Añadiendo su obra póstuma, se alcanza la cifra de 886 trabajos. Algunos de sus títulos más importantes son:

Mecánica o ciencia del movimiento; Introducción a la Aritmética; Método para hallar ciertas curvas; Teoría de los planetas y los cometas; Tablas astronómicas del sol y de la luna; Introducción al análisis de lo infinito; Ciencia naval; Instituciones de cálculo integral; Cartas a una princesa alemana sobre la filosofía y la física; Introducción al álgebra; Dióptrica, etc.

Utilizar una notación adecuada y sencilla, es uno de los factores fundamentales en el avance de la ciencia. Euler introdujo o popularizó algunas notaciones en matemáticas: Utiliza la letra e para indicar la base del logaritmo neperiano, la letra griega pi para designar la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, y la letra i para designar la unidad imaginaria Raíz cuadrada de -1. Estos tres símbolos se relacionan con los dos números enteros más importantes en la siguiente igualdad, que aparece de forma generalizada en el más famoso de los textos de Euler "Introductio in analysis infinitorum" (1748):

e elevado a i por pi, más 1 igual a cero

También en Geometría encontramos huellas de Euler. Utilizó las letras minúsculas a,

Construcción de la recta de Euler
b, c para los lados de un triángulo, y las mayúsculas para los vértices y ángulos A, B, C opuestos a cada uno de los lados. Llama R, r y s, respectivamente a los radios de la circunferencia circunscrita, inscrita y al semiperímetro del triángulo. Demostró que el ortocentro (punto donde se cortan las alturas de un triángulo), el baricentro (punto donde se cortan las medianas) y el circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices), están alineados formando la llamada, Recta de Euler.(Se verifica, además que el baricentro está entre los otros dos puntos, y su distancia al ortocentro es el doble que su distancia al circuncentro).

Puentes de KönigsbergNo podemos olvidar su contribución a la Topología con el enunciado del famoso problema de los Puentes de Königsberg:"En la ciudad de Königsberg, en Prusia, hay una isla, llamada Kneiphof, rodeada por los brazos del río Pregel. Hay siete puentes, que cruzan los dos brazos del río. ¿Puede una persona realizar un paseo de tal modo que cruce cada uno de los puentes de una sola vez?" Euler demostró que este paseo es imposible y encontró una regla general para cualquier número de puentes. (Puedes descubrirla tú mismo con la ayuda de Miguel de Guzmán en "Cuentos con Cuentas"

Puedes encontrar más información sobre la vida y la obra de Euler, por ejemplo en "El teorema del Loro" de Danis Guedj, "Historia de la matemática" de Carl B. Boyer ,...

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Última modificación: 29 de octubre de 2007.