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 Medida
del radio de la Tierra
El 26 de marzo de 2009 nos
unimos a otros muchos centros educativos para, imitando a
Eratóstenes, calcular
el radio de la Tierra. Participaron en esta actividad los alumnos de 4º ESO y de
1º de Bachillerato.
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Mediendo la inclinación del suelo
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Todo preparado para empezar
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Marcando los primeros tiempos de la sombra
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Con todos los instrumentos a mano
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Detalle de la toma de datos
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Trazando arcos para determinar el meridiano
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Mientras pasan los 10 minutos...
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Atendiendo algunas explicaciones
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Varios registros de sombra
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A la sombra calculamos la distancia al paralelo 40N
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Tomando la medida de la sombra cuando el Sol pasa por el meridiano
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Calculando la altura angular de Sol
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Generalización del método de
Eratóstenes:
Dos ciudades A y B, están separadas por un ángulo
a. En el mismo
instante, las alturas angulares del Sol son
a1 en A y
a2 en
B.
En el triángulo se cumple
a+a1+180-a2=180
por tanto a = a2
- a1
Si L es la distancia entre las ciudades A y
B, por una regla de tres tenemos:
y despejando, obtenemos el valor de r, el
radio de la Tierra.
Hemos tenido que enviar al nodo en Internet de AIA-IYA2009 (Año
Internacional de Astronomía 2009) dos datos:
 | La altura angular del Sol al mediodía (para conocer ese
tiempo, debemos determinar el meridiano, la línea Norte-Sur). |
| La distancia al paralelo 40º N. (Se medirán las distancias
de cada una de las ciudades a este paralelo). |
 Usaremos el Gnomon,
es decir una vara vertical sobre una superficie plana.
Conocemos la longitud
de la vara, medimos su sombra (al mediodía) y calculamos el
valor del ángulo por el arc tg (vara/sombra)
Para determinar el mediodía, el meridiano:
•Extendemos en el suelo
papel y colocamos en un extremo el gnomon.
•Con centro en el extremo de la
vara, dibujamos arcos concéntricos
antes y después de las 12h
solares, cada 5 ó 10 minutos ayudados por un
cronómetro. Marcamos en los arcos los puntos P i que
alcanza la sombra en cada tiempo h i.
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•Unimos los puntos Pi y
se forma una curva: la trayectoria de la
sombra (línea roja)
- La mediatriz del segmento P1 Pn,
puntos de intersección de la trayectoria de
la sombra con cada uno de los círculos
concéntricos determina la dirección
Norte-Sur del lugar de observación.
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La intersección de la mediatriz con la
línea roja, nos da el punto M del
instante del mediodía solar
Nuestra
actividad:
| En el patio del instituto,
extendimos 5 pliegos de papel y los
sujetamos al suelo. |
| Utilizamos como gnomon, una barra
soporte de laboratorio de 50cm al que
atamos una cinta para trazar los arcos |
| Formamos 5 equipos. Cada grupo
disponía de su carpeta, reglas, cinta
métrica, calculadora,... |
| Empezamos a tomar tiempos desde las
12:30h hasta las 14:00h. |
| Con ayuda de un mapa, calculamos la
distancia en km desde nuestro patio al
paralelo 40ºN |
| Tomamos las medias de los valores de
los alumnos |
| Los valores obtenidos y enviados: |
La distancia al paralelo: 40º N,
104,3km
La altura angular: 51,0º
El mediodía: 13:20h
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