El número pi

Departamento de Matemáticas

IES Ezequiel González (Segovia)

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EL NÚMERO PI PI

    Cuando estaba en el primer curso de Bachillerato estaba estudiando “pi”, una letra griega que se parecía a los monumentos de piedra de Stonehenge, en Inglaterra: dos pilares verticales con un palito en la parte superiorpi. Stonehenge

Stonehenge        Si se mide la circunferencia del círculo, y luego se divide por el diámetro, eso es “pi”.  En su casa, Elisa  tomó la tapa de un frasco de mayonesa, le ató  un cordel alrededor, estiró luego el cordel  y con una regla midió la circunferencia. Lo mismo hizo con el diámetro y, posteriormente, dividió  un número  por el otro. Le dio 3,21. La operación  le resultó sencilla.

    Al día siguiente, la profesora dijo que pi valía aproximadamente 3,1416 , o también de forma aproximada 22/7, pero en realidad, si se quería ser exacta, era un decimal que continuaba eternamente sin repetir un periodo numérico. También dijo que en el libro de texto venían distintas aproximaciones de Pi en distintos momentos de la historia , y que fue el matemático suizo Euler en 1737 el que adoptó la letra griega pi (inicial de periferia) para designar a ese número.

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 En el antiguo Egipto (2000 a. C), 256/81

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Brahmgupta (matemático hindú 600 a.C),

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Arquímedes (s.III a.C) ,  (Aproximando la longitud de la circunferencia, mediante polígonos inscritos y circunscritos), y también da otra aproximación, 245/78

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Tsu Chung (astrónomo chino del s. V d. C), 355/113

 

   Al salir del Instituto, fue en bicicleta hasta una biblioteca cercana a consultar libros de matemáticas y algunas páginas WEBs. Según la Biblia, los antiguos hebreos  parecían creer que “pi” era igual a tres, no tenían ni idea que las cifras de  pi continuaran infinitamente sin repetirse.  Eso era un hecho descubierto algo más de doscientos años antes (En 1767 el matemático alemán Lambert presentó la demostración de la irracionalidad de pi en Berlín ).

     La profesora tenía razón en cuanto a los primeros dígitos. Pi no era 3,21. A lo mejor, la tapa de la mayonesa estaba un poco aplastada y no era un círculo perfecto. No obstante, aún si hubiera obrado con más cuidado, no se podía esperar que pudiese medir un número infinito de decimales.

         Sin embargo, cabía otra posibilidad: podía calcularse Pi con la precisión que uno quisiera. Había encontrado una fórmula de Pi debida al matemático alemán Leibnitz (1646- 1716):

pi/4 = 1-1/3+1/5-1/7..........

y las fracciones se prolongaban hasta el infinito. Rápidamente trató de resolverlo, sumando y restando las fracciones de forma alternada. La suma pasaba de ser mayor que pi/4 a ser menor que pi/4, pero al rato se advertía que la serie de números llevaba directamente hacia la respuesta correcta. Era imposible llegar allí exactamente, pero con gran paciencia se podía llegar a lo más cerca que uno deseara.  Le parecía imposible que la forma de todos los círculos del mundo tuviera relación con una serie infinita de fracciones.

    También había encontrado otra fórmula  debida a John Wallis (1616-1703), un matemático inglés contemporáneo de  Newton:

               pi medios= 1.3.3.5.5.5..../2.2.4.4.6.6...              

    Pero había encontrado algo más y es que no existía una ecuación polinómica con coeficientes racionales que diera como resultado B, a menos que fuese infinitamente larga, hecho que hace que B se le llame transcendente y que fue demostrado en 1882 por Lindemann. Pero más aún había infinitos números irracionales y había una cantidad mayor de números irracionales que de racionales ( Cantor 1874). En más de un sentido pi,  se vinculaba con el infinito

 

También Wislawa Szymborska, Premio Nobel, escribió un poema dedicado a pi