Cuando estaba en el primer curso de Bachillerato estaba estudiando “pi”, una
letra griega que se parecía a los monumentos de piedra de Stonehenge, en
Inglaterra: dos pilares verticales con un palito en la parte superior
.
Si
se mide la circunferencia del círculo, y luego se divide por el diámetro, eso
es “pi”. En su casa, Elisa tomó la tapa de un frasco de mayonesa, le ató un
cordel alrededor, estiró luego el cordel y con una regla midió la
circunferencia. Lo mismo hizo con el diámetro y, posteriormente, dividió un
número por el otro. Le dio 3,21. La operación le resultó sencilla.
Al día siguiente, la profesora dijo que
valía
aproximadamente 3,1416 , o también de forma aproximada 22/7, pero en realidad,
si se quería ser exacta, era un decimal que continuaba eternamente sin repetir
un periodo numérico. También dijo que en el libro de texto venían distintas
aproximaciones de Pi en distintos momentos de la historia (*), y
que fue el matemático suizo Euler
en 1737 el que adoptó la letra griega
(inicial
de periferia) para designar a ese número.
(*)En
el antiguo Egipto
(2000 a. C) 256/81
Brahmgupta (matemático hindú 600 a.C)
Arquímedes (s.III a.C)
[Aproximando la longitud de la circunferencia mediante polígonos inscritos y
circunscritos], y también da otra aproximación
245/78
Tsu Chung (astrónomo chino del s. V d.
C) 355/113
Al salir del Instituto, fue en bicicleta hasta una biblioteca cercana a
consultar libros de matemáticas y algunas páginas WEBs. Según la Biblia, los
antiguos hebreos parecían creer que “pi” era igual a tres, no tenían ni idea
que las cifras de
continuaran infinitamente sin repetirse. Eso era un hecho descubierto algo
más de doscientos años antes (En 1767 el matemático alemán Lambert presentó la
demostración de la irracionalidad de
en Berlín
).
La profesora tenía razón en cuanto a los primeros dígitos.
Pi no era 3,21. A lo mejor, la tapa de la mayonesa estaba un poco aplastada y
no era un círculo perfecto. No obstante, aún si hubiera obrado con más
cuidado, no se podía esperar que pudiese medir un número infinito de
decimales.
Sin embargo, cabía otra posibilidad: podía calcularse Pi con la
precisión que uno quisiera. Había encontrado una fórmula de Pi debida al
matemático alemán Leibnitz (1646- 1716):
/4
= 1-1/3+1/5-1/7..........
y las fracciones se prolongaban hasta el infinito. Rápidamente trató de
resolverlo, sumando y restando las fracciones de forma alternada. La suma
pasaba de ser mayor que
/4
a ser menor que
/4,
pero al rato se advertía que la serie de números llevaba directamente hacia la
respuesta correcta. Era imposible llegar allí exactamente, pero con gran
paciencia se podía llegar a lo más cerca que uno deseara. Le parecía
imposible que la forma de todos los círculos del mundo tuviera relación con
una serie infinita de fracciones.
También había encontrado otra fórmula debida a John Wallis (1616-1703), un
matemático inglés contemporáneo de Newton:
Pero había encontrado algo más y es que no existía una ecuación polinómica con
coeficientes racionales que diera como resultado
B,
a menos que fuese infinitamente larga, hecho que hace que
B
se le llame transcendente y que fue demostrado en 1882 por Lindemann. Pero más
aún había infinitos números irracionales y había una cantidad mayor de números
irracionales que de racionales ( Cantor 1874). En más de un sentido
, se
vinculaba con el infinito
También
Wislawa
Szymborska, Premio Nobel, escribió
un poema dedicado a
Puedes
encontrar más sobre pi
en
http://webs.adam.es/rllorens/pidoc.htm
